Questão FC278079
As coordenadas da posição temporal de uma partícula de massa \(m\) em movimento circular são descritas, em metros, por \(r \, = \, 3[i \, cos \, (\omega t) \, + \, j \, \cdot \, se
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2021
As coordenadas da posição temporal de uma partícula de massa \(m\) em movimento circular são descritas, em metros, por \(r \, = \, 3[i \, cos \, (\omega t) \, + \, j \, \cdot \, sen \, ( \omega \, \cdot \, t) \, + \, k], \,\, em \,\, que \,\, i, \, j \,\, e \,\, k\) são versores correspondentes, respectivamente, às direções x, y e z de um sistema de coordenadas cartesianas, \(\omega\) é o módulo de sua velocidade angular e t é o tempo, em segundos.
Tendo como referência a situação precedente, e considerando que o período de rotação da referida partícula seja de 20 s, julgue o item que se seguem.
O módulo do vetor velocidade linear da partícula é maior que 1 m/s.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADA porque o módulo da velocidade é menor que 1 m/s.
Da posição \( \vec r(t)=3[\hat\imath\cos(\omega t)+\hat\jmath\sin(\omega t)+\hat k]\) vemos que a partícula descreve um círculo de raio 3 m no plano xy e uma coordenada z constante. Dado o período \(T=20\) s, a velocidade angular é \(\omega=\tfrac{2\pi}{T}=\tfrac{\pi}{10}\) rad/s.
Derivando, \(\vec v(t)=\dfrac{d\vec r}{dt}=3\omega[-\hat\imath\sin(\omega t)+\hat\jmath\cos(\omega t)]\). O módulo é
\(|\vec v|=3\omega=3\cdot\dfrac{\pi}{10}\approx0{,}943\ \mathrm{m/s}\),
logo inferior a 1 m/s; portanto a afirmativa "maior que 1 m/s" é incorreta.
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