Questão FC278090
Em relação ao movimento dos objetos, julgue o item subsequente. Considere que o movimento de uma pessoa oscilando em uma cama elástica seja dado pela equação a seguir, em que \(\om
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Em relação ao movimento dos objetos, julgue o item subsequente.
Considere que o movimento de uma pessoa oscilando em uma cama elástica seja dado pela equação a seguir, em que \(\omega\) consiste na velocidade angular.
\(y(t) = A\,sen( \omega t)\)
Nessas condições, a normal (\(N\)) exercida pela cama elástica nos pés da pessoa pode ser calculada pela equação adiante, em que g representa a aceleração da gravidade e m, a massa da pessoa.
\(N = m[g - \omega^2 y(t)]\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A igualdade foi julgada CERTO porque segue diretamente da segunda lei de Newton aplicada na direção vertical: a soma das forças é \(N - mg = ma\), onde \(N\) é a força normal e \(mg\) o peso.
Da posição \(y(t)=A\sin(\omega t)\) obtemos a aceleração \(a=\frac{d^2y}{dt^2}=-A\omega^2\sin(\omega t)\). Note que isso implica \(a=-\omega^2 y(t)\).
Substituindo em \(N-mg=ma\) resulta \(N=mg+ma = mg + m(-\omega^2 y(t))\), ou seja \(N=m\bigl(g-\omega^2 y(t)\bigr)\), conforme afirmado.
Observação prática: essa expressão supõe contato contínuo com a cama elástica; se \(N\le 0\) a pessoa perde contato. Além disso, o sinal mostra que a normal varia em função da posição instantânea \(y(t)\).
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