Um elevador hidráulico possui a capacidade de elevar uma carga de 1.000 kg. O cabo do elevador tem raio igual a \(\pi\) cm e o raio do pistão, em que se aplica a força para acionar

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para um elevador hidráulico igualamos as **pressões**: \(p_1=p_2\).

Logo \(\dfrac{F_{\text{carga}}}{A_{\text{carga}}}=\dfrac{F_{\text{pistão}}}{A_{\text{pistão}}}\). A carga pesa \(1000\cdot 10=10000\) N.

As **áreas** são \(A_{\text{carga}}=\pi(\pi\,\text{cm})^2=\pi^3\ \text{cm}^2\) e \(A_{\text{pistão}}=\pi(1\,\text{cm})^2=\pi\ \text{cm}^2\). Como ambas estão em cm², não é preciso converter para metros.

Assim \(F_{\text{pistão}}=10000\cdot\dfrac{\pi}{\pi^3}=\dfrac{10000}{\pi^2}\) N. Portanto a afirmação que dá \(\dfrac{100}{\pi^2}\) N está errada — falta um fator 100; o valor correto é \(\dfrac{10000}{\pi^2}\approx 1{,}01\times10^3\) N.