Questão FC278098
Uma gota de um líquido próxima a cair na ponta de uma mangueira é caracterizada pela expressão a seguir. \(T = { \large ( \gamma - \gamma_0) X (d_e)^2 \over H}\) Nessa expressão: \
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Uma gota de um líquido próxima a cair na ponta de uma mangueira é caracterizada pela expressão a seguir.
\(T = { \large ( \gamma - \gamma_0) X (d_e)^2 \over H}\)
Nessa expressão:
\(\gamma\) é o peso específico da gota de água;
\(\gamma_0\) é o peso específico do vapor em torno da gota d’água;
\(d_e\) é o diâmetro da gota em seu equador;
T é tensão superficial;
H é uma função determinada empiricamente.
A respeito da análise dimensional dessa equação, julgue o item que se segue.
Para que a equação em tela seja dimensionalmente homogênea, as dimensões de H devem ser [( kg× m)/N], em que N é a força em Newton, kg é a unidade de massa e m é a unidade de comprimento.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADA porque a análise dimensional mostra que \(H\) é adimensional, não com dimensão \((\text{kg}\times\text{m})/\text{N}\).
Dimensões: tensão superficial \(T\) tem dimensão de força por comprimento, \( [T]=[F]/[L]=[M L T^{-2}]/[L]=[M T^{-2}]\).
O peso específico \(\gamma\) é força por volume, \( [\gamma]=[F]/[L^3]=[M L T^{-2}]/[L^3]=[M L^{-2} T^{-2}]\). O diâmetro \(d_e\) tem \( [d_e]=[L]\).
Da equação \(T=\dfrac{(\gamma-\gamma_0)\,d_e^2}{H}\) segue
\([H]=\dfrac{[\gamma]\,[d_e]^2}{[T]}=\dfrac{[M L^{-2} T^{-2}]\,[L^2]}{[M T^{-2}]}=\mathbf{1}\).
Já a proposta \((\text{kg}\!\times\!\text{m})/\text{N}\) corresponde a \( [M L]/[M L T^{-2}]=[T^2]\), ou seja, tempo ao quadrado — incompatível com o resultado. Portanto, \(H\) é adimensional.
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