Acerca da mecânica newtoniana, julgue o item a seguir. As leis de Newton para forças conservativas não diferenciam um tempo que flui do passado para o futuro daquele que flui do fu

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação é certa porque as equações de Newton, para forças que dependem apenas da posição, são invariantes sob a transformação temporal \(t\to -t\). Para uma trajetória solução \(m\ddot{\mathbf r}(t)=\mathbf F(\mathbf r(t))\), defina \(\mathbf r'(t)=\mathbf r(-t)\). Então \(\ddot{\mathbf r}'(t)=\ddot{\mathbf r}(-t)\) e \(\mathbf F(\mathbf r'(t))=\mathbf F(\mathbf r(-t))\), de modo que a equação é satisfeita para \(\mathbf r'(t)\).

Note que a velocidade muda de sinal sob inversão temporal, mas a aceleração não; por isso forças que dependem só da posição (isto é, conservativas, \(\mathbf F=-\nabla V(\mathbf r)\)) preservam a inversão temporal. Já forças não conservativas que dependem de \(\dot{\mathbf r}\) (ex.: atrito) quebram essa simetria.