Questão FC278146
Em relação ao movimento dos objetos, julgue o item subsequente. O ângulo de elevação \(\theta\) que uma pista de corrida deve ter para que as rodas dos carros não tenham que depend
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Em relação ao movimento dos objetos, julgue o item subsequente.
O ângulo de elevação \(\theta\) que uma pista de corrida deve ter para que as rodas dos carros não tenham que depender do atrito para evitar o escorregamento é dado pela equação seguinte, v em que representa a velocidade do carro, r, o raio da curva, e g, a aceleração da gravidade.
\(\theta = tg^{-1} \left ( { \large v^2 \over r\,g} \right)\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Num traçado em curva com a pista inclinada, a condição para que os pneus não dependam do atrito é que a inclinação forneça a componente horizontal necessária à aceleração centrípeta.
Temos a força centrípeta \(F_c=\dfrac{mv^2}{r}\) dirigida horizontalmente para o centro e o peso \(P=mg\) com suas componentes no plano: \(P_x=mg\sin\theta\) (para o centro) e \(P_y=mg\cos\theta\).
Projete \(F_c\) no plano inclinado: a componente útil é \(F_c\cos\theta\). Em equilíbrio sem atrito exige-se \(F_c\cos\theta=P_x\). Substituindo: \(\dfrac{mv^2}{r}\cos\theta=mg\sin\theta\).
Cancelando \(m\) e isolando obtém-se \(\tan\theta=\dfrac{v^2}{rg}\), portanto \(\theta=\tan^{-1}\!\left(\dfrac{v^2}{rg}\right)\), confirmando a afirmação.
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