Questão FC278148
A figura a seguir ilustra, no sistema de coordenadas ortogonais \(xOy,\) a situação em que uma partícula é lançada com uma velocidade inicial \(v_0 \, = \, 10 \, m/s\) no sentido p
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2023
A figura a seguir ilustra, no sistema de coordenadas ortogonais \(xOy,\) a situação em que uma partícula é lançada com uma velocidade inicial \(v_0 \, = \, 10 \, m/s\) no sentido positivo do \(eixo-x,\) em direção ao arco de circunferência localizado no segundo quadrante do sistema de coordenadas e cujo centro é o ponto C. A partícula passa dessa trajetória para o arco de curva no primeiro quadrante do sistema, de maneira exata na figura, \(\alpha \, = \, \pi/3, \,\, r \, = \, 2 \, m \,\, e \,\, d \, = \, 4 \, m.\)
A partir dessas informações e considerando que não há atrito em toda a trajetória da partícula e que \(sen \, \begin {pmatrix} \dfrac {\pi} {3} \end {pmatrix} \, = \, \dfrac {\sqrt {3}} {2} \,\, e \,\, sen \, \begin {pmatrix} \dfrac {\pi} {6} \end {pmatrix} \, = \, \dfrac {1} {2},\) julgue o item e assinale a opção correta no item, que é do tipo C.
A partir de uma análise de conservação da energia mecânica e da expressão do alcance máximo \(A\) para lançamentos oblíquos, dada por \(A \, = \, \dfrac {v^2 \, sen \, (2 \theta)} {g},\) em que \(v\) e \(\theta\) são a velocidade e o ângulo de lançamento, e \(g\) é a aceleração da gravidade, verifica-se que, na situação em questão, \(\beta \, = \, \dfrac {\pi} {10}.\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Errado. A dedução de \(\beta=\pi/10\) usa a fórmula do alcance \(A=\dfrac{v^2\sin(2\theta)}g\), que vale apenas para o **movimento balístico livre** lançado e aterrissando no mesmo nível, sem contato com superfícies.
No problema a partícula está confinada a rampas e a um arco de circunferência até o ponto de desprendimento; há reação normal enquanto estiver em contato. A energia mecânica realmente se conserva, mas isso só dá a velocidade em cada ponto, não o alcance balístico direto.
Para determinar o ângulo de saída \(\beta\) é necessário usar a conservação de energia para achar \(v\) naquele ponto e a condição de desprendimento \(N=0\) na curva, escrita como \(N+mg\cos\phi=m\,v^2/r\). Com \(N=0\) obtemos \(v^2=r g\cos\phi\) e a geometria da tangente fornece \(\beta\). Portanto a aplicação direta da fórmula do alcance é inadequada, tornando a afirmativa falsa.
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