Questão FC278149
A figura a seguir ilustra, no sistema de coordenadas ortogonais \(xOy,\) a situação em que uma partícula é lançada com uma velocidade inicial \(v_0 \, = \, 10 \, m/s\) no sentido p
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2023
A figura a seguir ilustra, no sistema de coordenadas ortogonais \(xOy,\) a situação em que uma partícula é lançada com uma velocidade inicial \(v_0 \, = \, 10 \, m/s\) no sentido positivo do \(eixo-x,\) em direção ao arco de circunferência localizado no segundo quadrante do sistema de coordenadas e cujo centro é o ponto C. A partícula passa dessa trajetória para o arco de curva no primeiro quadrante do sistema, de maneira exata na figura, \(\alpha \, = \, \pi/3, \,\, r \, = \, 2 \, m \,\, e \,\, d \, = \, 4 \, m.\)
A partir dessas informações e considerando que não há atrito em toda a trajetória da partícula e que \(sen \, \begin {pmatrix} \dfrac {\pi} {3} \end {pmatrix} \, = \, \dfrac {\sqrt {3}} {2} \,\, e \,\, sen \, \begin {pmatrix} \dfrac {\pi} {6} \end {pmatrix} \, = \, \dfrac {1} {2},\) julgue o item e assinale a opção correta no item, que é do tipo C.
No que se refere à figura, comparando-se a parábola que a partícula irá traçar em sua trajetória no segundo quadrante do sistema de coordenadas com o ponto em que a reta pontilhada cruza o eixo-y, verifica-se que a altura máxima atingida pela partícula será inferior a 1 - 2tg\((\beta).\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é CORRETA por dois motivos: geometria e física.
Geometricamente, com \(d=4\) temos o cateto adjacente = \(d/2=2\). Então \( \tan\beta=\dfrac{\text{cat.op}}{2}\) e \(\text{cat.op}=2\tan\beta\). Para o triângulo com \(\alpha=\pi/3\), \( \cos\alpha=\dfrac{x}{2}\Rightarrow \cos\frac{\pi}{3}=\dfrac{x}{2}\Rightarrow x=1\). Assim a interseção da reta descrita é a altura \(1-2\tan\beta\).
Fisicamente, a partícula descreve uma trajetória parabólica sob gravidade (concavidade para baixo). A reta pontilhada representa uma extensão linear sem aceleração vertical; por isso sua ordenada é maior que a ordenada máxima do projétil.
Logo, a altura máxima real da parábola é menor que \(1-2\tan\beta\), confirmando o julgamento CERTO.
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