Questão FC278169
Uma partícula de massa m = 2 kg em repouso é submetida à uma força resultante unidimensional \(\vec{F}(x)\) entre às posições inicial xi = 1 m e final xf = 3 m. A força é descrita
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Uma partícula de massa m = 2 kg em repouso é submetida à uma força resultante unidimensional \(\vec{F}(x)\) entre às posições inicial xi = 1 m e final xf = 3 m. A força é descrita por \(\vec{F} (x) = (K_0 x +K_1 x^2) \hat{t}\) em que \(K_0 14\) e \(K_1 = 15\), em unidades do sistema internacional.
A respeito dessa situação, julgue o item subsecutivo.
O trabalho realizado entre as posições inicial e final foi superior a 180 J.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O trabalho de uma força unidimensional entre duas posições é dado por \(W=\int_{x_i}^{x_f}F(x)\,dx\). Como a força vale \(F(x)=K_0x+K_1x^2\) com \(K_0=14\) e \(K_1=15\), temos
\(W=\int_{1}^{3}(14x+15x^2)\,dx =14\int_{1}^{3}x\,dx +15\int_{1}^{3}x^2\,dx\).
Integrando:
\(W=14\left[\dfrac{x^2}{2}\right]_1^3 +15\left[\dfrac{x^3}{3}\right]_1^3 =14\cdot\frac{9-1}{2}+15\cdot\frac{27-1}{3}\).
Logo, \(W=14\cdot4+15\cdot\!{26\over3}=56+130=186\ \text{J}\). Como \(186\ \text{J}>180\ \text{J}\), a afirmação é CERTO.
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