Questão FC278170
Uma partícula de massa m = 2 kg em repouso é submetida à uma força resultante unidimensional \(\vec{F}(x)\) entre às posições inicial xi = 1 m e final xf = 3 m. A força é descrita
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Uma partícula de massa m = 2 kg em repouso é submetida à uma força resultante unidimensional \(\vec{F}(x)\) entre às posições inicial xi = 1 m e final xf = 3 m. A força é descrita por \(\vec{F} (x) = (K_0 x +K_1 x^2) \hat{t}\) em que \(K_0 14\) e \(K_1 = 15\), em unidades do sistema internacional.
A respeito dessa situação, julgue o item subsecutivo.
O módulo da velocidade da partícula na posição final xf é superior a 14 m/s.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Aplicamos o Teorema da Energia-Trabalho: \(W=\Delta E_{cin}\). Como a partícula parte do repouso, \(W=\tfrac{1}{2}mv^2\), logo \(v^2=\dfrac{2W}{m}\).
O trabalho realizado pela força unidimensional entre \(x_i=1\) m e \(x_f=3\) m é \(W=\int_{1}^{3}(K_0x+K_1x^2)\,dx\) com \(K_0=14\) e \(K_1=15\).
Calculando: \(W=14\int_1^3 x\,dx+15\int_1^3 x^2\,dx=14\cdot4+15\cdot\frac{26}{3}=56+130=186\ \mathrm{J}.\)
Substituindo em \(v^2\): \(v^2=\dfrac{2\cdot186}{2}=186\), portanto \(v=\sqrt{186}\approx13{,}64\ \mathrm{m/s}\).
Como \(13{,}64<14\ \mathrm{m/s}\), a afirmação de que o módulo da velocidade é superior a 14 m/s está errada.
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