Uma partícula de massa m = 2 kg em repouso é submetida à uma força resultante unidimensional \(\vec{F}(x)\) entre às posições inicial xi = 1 m e final xf = 3 m. A força é descrita

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A força depende apenas da posição \(x\) em uma única dimensão; nesse caso, qualquer campo unidimensional \(F(x)\) que seja função apenas de \(x\) admite uma primitiva e, portanto, é **conservativa**. Alternativamente, a integral de linha em um percurso fechado é nula, caracterizando conservação.

Podemos obter o potencial por \(U(x)=-\int F(x)\,dx\). Com \(F(x)=K_0x+K_1x^2\) segue

\(U(x)=-\int (K_0x+K_1x^2)\,dx = -\dfrac{K_0}{2}x^2 -\dfrac{K_1}{3}x^3 + C\).

Como existe \(U(x)\), o trabalho entre \(x_i\) e \(x_f\) depende só das posições finais e iniciais: \(W=\int_{x_i}^{x_f}F\,dx=U(x_i)-U(x_f)\), confirmando que o item está correto.