Questão FC278172
Uma partícula de massa m = 10 kg move-se em zig-zag a partir da superfície da Terra até uma altura de 6.000 km. Considerando essa situação, julgue o item que se segue, assumindo o
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Uma partícula de massa m = 10 kg move-se em zig-zag a partir da superfície da Terra até uma altura de 6.000 km. Considerando essa situação, julgue o item que se segue, assumindo o valor da constante universal gravitacional igual a 6,6×10–11 m3/( kg×s2), a massa da Terra igual a 6,0×1024 kg e o raio da Terra igual a 6×106 m.
O módulo da variação da energia potencial gravitacional é igual a 6,6×108 J.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
O item é ERRADO porque, a 6.000 km (igual ao raio da Terra), não se pode usar a aproximação \( \Delta E_{pot}=mg\Delta h\). Essa expressão vale apenas quando a variação de altura é muito pequena diante do raio terrestre.
A fórmula correta é a energia potencial da gravitação universal: \( \Delta U = GMm\!\left(\dfrac{1}{R}-\dfrac{1}{R+h}\right)\).
Com os dados: \(G M m=6{,}6\times10^{-11}\cdot6{,}0\times10^{24}\cdot10=3{,}96\times10^{15}\). Então
\( \Delta U=3{,}96\times10^{15}\!\left(\dfrac{1}{6{,}0\times10^{6}}-\dfrac{1}{1{,}2\times10^{7}}\right)\approx3{,}3\times10^{8}\ \text{J}.\)
Portanto, o valor apresentado \(6{,}6\times10^{8}\) J está incorreto; o correto é aproximadamente \(3{,}3\times10^{8}\) J.
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