Questão FC278174
Em um sistema massa-mola, a energia mecânica E (soma da energia cinética com a potencial) é dada por \(E = { \large mv^2 \over 2} + { \large Kx^2 \over 2}\), em que x é o deslocame
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Em um sistema massa-mola, a energia mecânica E (soma da energia cinética com a potencial) é dada por \(E = { \large mv^2 \over 2} + { \large Kx^2 \over 2}\), em que x é o deslocamento do corpo de massa m a partir da posição de equilíbrio, v é a velocidade do corpo e K é a constante da mola na lei de Hooke.
Considerando que o sistema tenha sido posto em movimento e que não haja forças dissipativas, de modo que a energia mecânica permaneça constante, julgue o item subsequente.
As variáveis v e x estão relacionadas pela equação de uma elipse de eixo maior dado por \(max \left \{ 2 E/m, 2 E/K\right\}\).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A igualdade de conservação da energia é \(E=\dfrac{1}{2}mv^2+\dfrac{1}{2}Kx^2\). Dividindo por \(E\) obtemos
\(\dfrac{v^2}{2E/m}+\dfrac{x^2}{2E/K}=1\), que é a equação de uma elipse no plano \((x,v)\).
Porém, os termos \(2E/m\) e \(2E/K\) aparecem como **a²** (quadrados dos semieixos), ou seja os semieixos valem
\(a_v=\sqrt{2E/m}\) e \(a_x=\sqrt{2E/K}\). Portanto o comprimento do **eixo maior** é \(2\max\{\sqrt{2E/m},\sqrt{2E/K}\}\), não \(\max\{2E/m,2E/K\}\).
Além disso, a relação entre \(v\) e \(x\) tem duas ramificações \(v=\pm\sqrt{2E/m-(K/m)x^2}\), o que corresponde aos ramos superior e inferior da elipse. Assim, o erro está na identificação do valor do eixo maior.
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