Questão FC278189
A seguir, está representada a curva de uma mola que apresenta uma relação não linear entre força elástica e deformação. Até uma deformação de 0,2 m, o módulo da força elástica da m
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2021
A seguir, está representada a curva de uma mola que apresenta uma relação não linear entre força elástica e deformação. Até uma deformação de 0,2 m, o módulo da força elástica da mola pode ser descrito pela função F(x) = 0,5x – x², em que a força F é dada em newtons e a deformação, em metros.
A essa mola foi acoplada uma massa M, de 100 gramas, que foi puxada a uma distância unidimensional de 0,2 m em relação à posição de repouso da mola. A massa foi solta e a mola impôs uma força elástica sobre a massa.
Considerando as informações apresentadas e a relação entre força e deformação, como apresentado no gráfico, julgue o item subsecutivo.
O trabalho exercido pela força elástica da posição de repouso até a extensão de 0,2 m é inferior a 0,2 J.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O item é CERTO porque o trabalho da força elástica é a área sob a curva \(F(x)\) entre 0 e 0,2 m, isto é a integral de \(F(x)=0{,}5x-x^2\).
Calculamos \(W=\int_{0}^{0{,}2}(0{,}5x-x^2)\,dx=\left[0{,}25x^2-\tfrac{1}{3}x^3\right]_0^{0{,}2}\). Substituindo,
\(W=0{,}25(0{,}2)^2-\tfrac{1}{3}(0{,}2)^3=0{,}01-0{,}002666\ldots\approx0{,}00733\ \text{J}.\)
Portanto o trabalho é aproximadamente \(7{,}33\times10^{-3}\) J, muito inferior a 0,2 J. A massa de 100 g não altera esse cálculo do trabalho entre as posições, apenas influenciaria a dinâmica após a liberação.
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