Questão FC278205
Na figura precedente, que ilustra o mecanismo de disparo de uma arma municiada com dardo tranquilizante, md = 200 g é a massa do dardo e a massa m0 está acoplada a uma mola ideal,
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Na figura precedente, que ilustra o mecanismo de disparo de uma arma municiada com dardo tranquilizante, md = 200 g é a massa do dardo e a massa m0 está acoplada a uma mola ideal, de constante elástica k = 500 N/m. Quando acionada, a mola se contrai por uma distância d = 5 cm e, em seguida, dispara a massa m0 na direção do dardo. Depois de atingido, o dardo percorre uma distância S no cano da arma, em atrito com as paredes do cano, e sai da arma com velocidade igual a 1/2 da sua velocidade inicial. O cano da arma, de massa M = 400 g, é feito de alumínio, cujo calor específico é 900 J/kg.ºC.
É necessário corrigir o enunciado:
Considerando essas informações, julgue os próximos itens.
Na situação em tela, a velocidade com que a massa m0 atinge o dardo pode ser corretamente determinada por \(\sqrt{\frac{k}{m_0}}d\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é certa porque, para uma mola ideal comprimida sem dissipação de energia, a energia armazenada como energia potencial elástica se transforma integralmente em energia cinética da massa acoplada ao ser liberada.
Escrevendo: \(E_{elas}=\dfrac{k d^2}{2}\) e \(E_{cin}=\dfrac{m_0 v^2}{2}\). Igualando as energias (conservação de energia) obtém-se \(\dfrac{m_0 v^2}{2}=\dfrac{k d^2}{2}\), de onde \(v^2=\dfrac{k d^2}{m_0}\).
Tomando a raiz positiva, chega-se a \(v=\sqrt{\dfrac{k}{m_0}}\,d\), expressão dada. Essa dedução pressupõe ausência de perdas (atrito, dissipação na mola) e que toda a energia elástica passa para \(m_0\).
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