Considerando que um projétil de massa m e com velocidade v colida perpendicularmente contra um corpo em repouso de massa M, julgue o item a seguir, desconsiderando efeitos dissipat

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação é certa porque, numa colisão elástica, valem simultaneamente a conservação da quantidade de movimento e a conservação da energia cinética.

Pela conservação da quantidade de movimento: \(m v = m v_m + M v_M\). Como \(v_M = v/k\), obtemos \(v_m = v - \dfrac{M}{m}\dfrac{v}{k} = v\left(1-\dfrac{M}{m k}\right)\).

Pela conservação da energia cinética (dividindo por \(\tfrac{1}{2}m\)): \(v^2 = v_m^2 + \dfrac{M}{m}v_M^2\).

Substituindo as velocidades: \(1=\left(1-\dfrac{M}{m k}\right)^2+\dfrac{M}{m k^2}\).

Expandindo e rearranjando chega-se a \(0=-2k+\left(1+\dfrac{M}{m}\right)\), portanto \(k=\dfrac{1+\dfrac{M}{m}}{2}\).

Logo, a expressão dada no enunciado é exatamente a condição para que a colisão seja elástica.