Questão FC278232
Uma equipe de cientistas russos está desenvolvendo um plano para proteger a Terra de asteroides; para isso, tem detonado miniaturas dentro de um laboratório. De acordo com o estudo
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Uma equipe de cientistas russos está desenvolvendo um plano para proteger a Terra de asteroides; para isso, tem detonado miniaturas dentro de um laboratório. De acordo com o estudo, considerando-se o fator de escala e os resultados de experimentos laboratoriais, é possível a destruição de um asteroide cilíndrico de 200 m de diâmetro, a partir de uma explosão nuclear com energia de 3 Mt.
Internet: <www.gizmodo.uol.com.br> (com adaptações).
A figura a seguir ilustra uma situação hipotética em que, por meio da detonação da carga Q, um asteroide de massa M e velocidade V, em módulo, se deslocando em uma trajetória retilínea, foi separado em duas partes de massas m1 e m2 com as respectivas velocidades iguais a V1 e V2, em módulo. As massas são tais que m1 + m2 = M e os vetores velocidades V1 e V2 formam, respectivamente, ângulos \(\alpha=30º\) e \(\beta=60º\) com a direção que o asteroide tinha antes da separação.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, considerando que o sistema esteja isolado.
Se \(m_1=m_2\) e \(V_1=\sqrt3 \cdot V_2\), então \(V_1 > 0,5 \cdot V\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Usamos a conservação da quantidade de movimento na direção do movimento inicial. A componente do momento depois da explosão é \(m_1V_1\cos\alpha+m_2V_2\cos\beta\), igual a \(MV\).
Com \(m_1=m_2\) e \(M=2m_2\) obtemos \(V=\tfrac12\!\left(V_1\cos30^\circ+V_2\cos60^\circ\right)\). Como \(V_1=\sqrt3\,V_2\), temos \(V_2=\tfrac{V_1}{\sqrt3}\).
Substituindo: \(V=\tfrac12\!\left(V_1\cdot\tfrac{\sqrt3}{2}+\tfrac{V_1}{\sqrt3}\cdot\tfrac12\right)=\dfrac{V_1}{\sqrt3}\). Logo \(V_1=\sqrt3\,V\).
Como \(\sqrt3\approx1{,}73>0{,}5\), segue que \(V_1>0{,}5\,V\), portanto a afirmação está correta.
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