Questão FC278233
Uma equipe de cientistas russos está desenvolvendo um plano para proteger a Terra de asteroides; para isso, tem detonado miniaturas dentro de um laboratório. De acordo com o estudo
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Uma equipe de cientistas russos está desenvolvendo um plano para proteger a Terra de asteroides; para isso, tem detonado miniaturas dentro de um laboratório. De acordo com o estudo, considerando-se o fator de escala e os resultados de experimentos laboratoriais, é possível a destruição de um asteroide cilíndrico de 200 m de diâmetro, a partir de uma explosão nuclear com energia de 3 Mt.
Internet: <www.gizmodo.uol.com.br> (com adaptações).
A figura a seguir ilustra uma situação hipotética em que, por meio da detonação da carga Q, um asteroide de massa M e velocidade V, em módulo, se deslocando em uma trajetória retilínea, foi separado em duas partes de massas m1 e m2 com as respectivas velocidades iguais a V1 e V2, em módulo. As massas são tais que m1 + m2 = M e os vetores velocidades V1 e V2 formam, respectivamente, ângulos \(\alpha=30º\) e \(\beta=60º\) com a direção que o asteroide tinha antes da separação.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, considerando que o sistema esteja isolado.
A trajetória do centro de massa do sistema não se altera após a explosão.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como o problema descreve um sistema isolado (nenhuma força externa relevante), vale a conservação do momento linear. Antes da detonação o momento total é \(M\mathbf{V}\). Após a explosão, as partes têm momentos \(m_1\mathbf{V}_1\) e \(m_2\mathbf{V}_2\), mas a soma continua igual ao momento inicial, isto é \(m_1\mathbf{V}_1+m_2\mathbf{V}_2=M\mathbf{V}\).
O centro de massa tem velocidade dada por \(\mathbf{V}_{CM}=\dfrac{\sum m_i\mathbf{v}_i}{M}\). Como a soma dos momentos não muda por serem forças internas, \(\mathbf{V}_{CM}\) permanece igual a \(\mathbf{V}\).
Logo, sem impulsos externos, a trajetória do centro de massa não se altera após a explosão: mantém movimento retilíneo com velocidade \(V\).
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