Questão FC278250
Um sistema de forças denominado binário é constituído por duas forças de intensidades iguais, de mesma direção e de sentidos opostos, e as linhas de ação desse sistema estão separa
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Um sistema de forças denominado binário é constituído por duas forças de intensidades iguais, de mesma direção e de sentidos opostos, e as linhas de ação desse sistema estão separadas por uma distância R, denominada braço do binário.
A figura antecedente ilustra um binário constituído de duas estrelas de massas m1 e m2, respectivamente, com m2 = 2m1, separadas por uma distância R. Na figura, as estrelas giram em relação ao ponto CM, o centro de massa do sistema, com velocidades V1 e V2 medidas em relação a esse centro de massa, o qual tem velocidade nula. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Se, durante certo intervalo de tempo, a variação vetorial da velocidade V1 for igual a ΔV1, então, a variação vetorial da velocidade V2, ΔV2, será tal que ΔV2 = -ΔV1.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque assume que as variações vetoriais das velocidades dos dois corpos são iguais em módulo e opostas, o que não ocorre quando as massas são diferentes.
Os corpos giram com a mesma velocidade angular \( \omega \), mas as velocidades lineares são \(V_1=\omega R_1\) e \(V_2=\omega R_2\), com \(m_1R_1=m_2R_2\). Assim, as acelerações (centrípetas) têm módulo \(a_i=\omega^2R_i\) e, num pequeno intervalo \(\Delta t\), \(\Delta V_i\approx a_i\Delta t=\omega^2R_i\Delta t\).
Portanto \(\Delta\mathbf{V}_2=-\frac{R_2}{R_1}\,\Delta\mathbf{V}_1\). Para \(m_2=2m_1\) vem \(R_2/R_1=m_1/m_2=1/2\), ou seja \(\Delta\mathbf{V}_2=-\tfrac{1}{2}\Delta\mathbf{V}_1\), não \(-\Delta\mathbf{V}_1\).
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