Questão FC278251
Um sistema de forças denominado binário é constituído por duas forças de intensidades iguais, de mesma direção e de sentidos opostos, e as linhas de ação desse sistema estão separa
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Um sistema de forças denominado binário é constituído por duas forças de intensidades iguais, de mesma direção e de sentidos opostos, e as linhas de ação desse sistema estão separadas por uma distância R, denominada braço do binário.
A figura antecedente ilustra um binário constituído de duas estrelas de massas m1 e m2, respectivamente, com m2 = 2m1, separadas por uma distância R. Na figura, as estrelas giram em relação ao ponto CM, o centro de massa do sistema, com velocidades V1 e V2 medidas em relação a esse centro de massa, o qual tem velocidade nula. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Se a distância R entre as estrelas permanecer constante ao longo do tempo, então a energia cinética total do sistema também permanecerá constante.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como as estrelas descrevem movimento circular em torno do centro de massa, suas velocidades satisfazem \(v_i=\omega r_i\). A energia cinética total é
\(K=\tfrac{1}{2}m_1v_1^2+\tfrac{1}{2}m_2v_2^2=\tfrac{1}{2}\omega^2\,(m_1r_1^2+m_2r_2^2)\).
Se a separação \(R\) entre as massas é constante, as distâncias \(r_1,r_2\) ao CM e, portanto, o momento de inércia \(I=m_1r_1^2+m_2r_2^2\) também são constantes. Na ausência de torques externos o momento angular \(L=I\omega\) se conserva, o que implica \(\omega\) constante. Assim, \(K=\tfrac{1}{2}I\omega^2\) permanece inalterada.
Logo, mantida a distância \(R\) (e sem torques externos), a energia cinética total do sistema é constante.
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