Questão FC278286
As figuras a seguir ilustram, simplificadamente, o princípio de funcionamento de um GPS: três satélites, posicionados a distâncias R1, R2 e R3, emitem ondas eletromagnéticas que co
Gravitação Universal
CEBRASPE (CESPE) · 2021
As figuras a seguir ilustram, simplificadamente, o princípio de funcionamento de um GPS: três satélites, posicionados a distâncias R1, R2 e R3, emitem ondas eletromagnéticas que comunicam a receptores situados na superfície da Terra suas respectivas distâncias ao longo do tempo. Tais satélites perfazem duas voltas por dia na Terra, enquanto satélites geoestacionários demoram um dia para dar uma volta no nosso planeta.
A partir das informações e das figuras apresentadas, julgue o seguinte item.
Considere que dois satélites, de massas m1 e m2, respectivamente, sendo m2 igual ao dobro de m1, estejam em órbita circular no mesmo planeta a uma mesma altitude, com velocidades v1 e v2, respectivamente. Nessa situação, a velocidade v2 será igual à metade da velocidade v1.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque a velocidade orbital de um satélite em órbita circular não depende da massa do satélite, apenas da massa do planeta e da altitude (raio da órbita).
Igualando a força gravitacional à centrípeta para um satélite: \( \frac{G M m}{r^2}=\frac{m v^2}{r} \). Cancelando \(m\) obtém-se \(v^2=\frac{G M}{r}\).
Como \(G\) e \(M\) (do planeta) e \(r\) (mesma altitude) são iguais para ambos, tem-se \(v_1=v_2\). Portanto, não vale a afirmação de que \(v_2\) seria metade de \(v_1\).
Erro comum: comparar ou igualar diretamente as forças centrípetas de dois satélites distintos. Cada satélite satisfaz sua própria relação gravitacional → centrípeta, e a massa do satélite cancela, não alterando a velocidade orbital.
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