Questão FC278287
As figuras a seguir ilustram, simplificadamente, o princípio de funcionamento de um GPS: três satélites, posicionados a distâncias R1, R2 e R3, emitem ondas eletromagnéticas que co
Gravitação Universal
CEBRASPE (CESPE) · 2021
As figuras a seguir ilustram, simplificadamente, o princípio de funcionamento de um GPS: três satélites, posicionados a distâncias R1, R2 e R3, emitem ondas eletromagnéticas que comunicam a receptores situados na superfície da Terra suas respectivas distâncias ao longo do tempo. Tais satélites perfazem duas voltas por dia na Terra, enquanto satélites geoestacionários demoram um dia para dar uma volta no nosso planeta.
A partir das informações e das figuras apresentadas, julgue o seguinte item.
A razão entre os raios médios das órbitas de satélites geoestacionários e satélites GPS é igual a \(\sqrt[3]{4}\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Aplicamos a 3ª Lei de Kepler, que diz que o quadrado do período é proporcional ao cubo do raio médio da órbita: \(T^2 \propto R^3\).
Para dois satélites qualquer, tem-se \( \dfrac{T_s^2}{R_s^3}=\dfrac{T_g^2}{R_g^3}\).
Da afirmação, os satélites GPS dão duas voltas por dia, logo o período é \(T_s=12\) h; os geoestacionários têm \(T_g=24\) h.
Substituindo: \( \dfrac{12^2}{R_s^3}=\dfrac{24^2}{R_g^3}\Rightarrow \dfrac{R_g^3}{R_s^3}=\dfrac{24^2}{12^2}=4.\)
Portanto \( \left(\dfrac{R_g}{R_s}\right)^3=4\) e a razão entre os raios é \( \dfrac{R_g}{R_s}=\sqrt[3]{4}\).
Assim, a afirmação está correta.
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