Questão FC278289
Considerando a aceleração da gravidade da Terra como gT = 9,8 m/s2 e o raio da Terra como RT = 6,37 × 106 m, julgue o próximo item, a respeito da mecânica newtoniana relacionada à
Gravitação Universal
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Considerando a aceleração da gravidade da Terra como gT = 9,8 m/s2 e o raio da Terra como RT = 6,37 × 106 m, julgue o próximo item, a respeito da mecânica newtoniana relacionada à gravitação.
Se o raio da Terra fosse reduzido a 90% do valor atual, mantendo-se a mesma massa do planeta, a aceleração da gravidade seria reduzida para 81% do valor atual.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADO porque a aceleração da gravidade na superfície obedece à lei \(g=\dfrac{GM}{R^2}\), ou seja, há uma **dependência inversa do quadrado** do raio.
Se o raio passa a ser \(R'=0{,}9R\) mantendo-se a mesma massa, temos
\(g'=\dfrac{GM}{R'^2}=\dfrac{GM}{(0{,}9R)^2}=\dfrac{GM}{0{,}81R^2}=\dfrac{g}{0{,}81}\).
Portanto, \(g'\approx 1{,}2346\,g\), ou seja, a gravidade aumenta para cerca de **123%** do valor original, não diminui para 81%.
O erro da afirmação vem de interpretar \(0{,}9^2\) como fator multiplicativo direto em vez de lembrar que \(R^2\) está no denominador, invertendo o efeito.
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