Questão FC278291
Considerando a aceleração da gravidade da Terra como gT = 9,8 m/s2 e o raio da Terra como RT = 6,37 × 106 m, julgue o próximo item, a respeito da mecânica newtoniana relacionada à
Gravitação Universal
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Considerando a aceleração da gravidade da Terra como gT = 9,8 m/s2 e o raio da Terra como RT = 6,37 × 106 m, julgue o próximo item, a respeito da mecânica newtoniana relacionada à gravitação.
Sendo T o período de rotação da Lua em uma órbita circular de raio R, a massa da Terra pode ser avaliada como proporcional à razão T3/R2.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Para um satélite em órbita circular aplicamos a segunda lei de Newton: a força gravitacional fornece a força centrípeta. Assim \( \dfrac{GMm}{R^2}=\dfrac{mv^2}{R}\), cancelando \(m\) obtemos \( \dfrac{GM}{R}=v^2\).
Como \(v=\dfrac{2\pi R}{T}\), substituindo vem \( \dfrac{GM}{R}=\left(\dfrac{2\pi R}{T}\right)^2=\dfrac{4\pi^2R^2}{T^2}\).
Isolando \(M\) resulta \( \displaystyle M=\dfrac{4\pi^2R^3}{G\,T^2}\). Portanto a massa é proporcional a \(R^3/T^2\), e não a \(T^3/R^2\).
Resumo: a afirmação é ERRADA porque inverte a relação correta; uma checagem por análise dimensional confirma que \(T^3/R^2\) tem unidades incompatíveis com massa.
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