Considerando a aceleração da gravidade da Terra como gT = 9,8 m/s2 e o raio da Terra como RT = 6,37 × 106 m, julgue o próximo item, a respeito da mecânica newtoniana relacionada à

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é errada porque a gravidade no interior da Terra diminui com a distância ao centro; não é constante como na superfície. Admitindo a Terra como esfera de densidade uniforme, apenas a massa dentro do raio \(r\) contribui, o que leva à aceleração radial proporcional a \(r\):

\(a(r)=\dfrac{GM}{R^3}\,r\).

A aceleração média no percurso da superfície ao centro é então \(\displaystyle A=\frac{1}{R}\int_0^R \frac{GM}{R^3}r\,dr=\frac{GM}{2R^2}=\frac{g_T}{2}\).

Usando \(v^2=2AR\) obtém-se \(v^2=g_TR\) e, com \(g_T=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\) e \(R_T=6{,}37\times10^6\ \mathrm{m}\), vem \(v\approx7{,}9\times10^3\ \mathrm{m/s}\).

Portanto, a velocidade ao passar pelo centro seria cerca de 7,9 km/s, menor que 10 km/s.