Questão FC278298
Existe o risco de Netuno e Plutão colidirem? Não, o risco não existe. Como as órbitas de Netuno e Plutão se cruzam, isso leva a pensar que seria possível haver um choque entre os d
Gravitação Universal
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Existe o risco de Netuno e Plutão colidirem? Não, o risco não existe. Como as órbitas de Netuno e Plutão se cruzam, isso leva a pensar que seria possível haver um choque entre os dois planetas, mesmo as órbitas estando em planos diferentes. Entretanto, ao se observar o período de seus movimentos ao redor do Sol, percebe-se que, para cada três voltas de Netuno ao redor do Sol, Plutão dá duas voltas, e a posição relativa dos dois planetas é tal que eles nunca se aproximam, o que afasta, portanto, o risco de colisão.
Revista Galileu. Ed. Especial, nov./2002 (com adaptações).
Tendo como referência o texto precedente, julgue o item a seguir.
Considere que a massa de Netuno seja 104 vezes a massa de Plutão e o raio médio da órbita de Plutão seja maior que o raio médio da órbita de Netuno. Nesse caso, a razão entre as forças centrípetas de Netuno e Plutão é superior a 104.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação está certa porque a força que mantém um planeta em órbita é a gravidade do Sol, que atua como força centrípeta e é dada por \(F=\dfrac{G M_\odot m}{R^2}\).
Comparando Netuno (N) e Plutão (P) obtemos a razão das forças:
\(\dfrac{F_N}{F_P}=\dfrac{G M_\odot m_N / R_N^2}{G M_\odot m_P / R_P^2}=\dfrac{m_N}{m_P}\left(\dfrac{R_P}{R_N}\right)^2.\)
Como foi dado \(m_N=10^4 m_P\) e o raio médio de Plutão é maior que o de Netuno (\(R_P>R_N\Rightarrow (R_P/R_N)^2>1\)), segue que
\(\dfrac{F_N}{F_P}=10^4\left(\dfrac{R_P}{R_N}\right)^2>10^4.\)
Portanto, a razão entre as forças centrípetas é superior a \(10^4\), confirmando o gabarito.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em