Questão FC278346
Na figura a seguir, está representado um sistema ideal no qual uma esfera indeformável, de raio R e densidade \(\gamma\), foi movida para uma posição, presa e em repouso, a uma pro
Fluidostática
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Na figura a seguir, está representado um sistema ideal no qual uma esfera indeformável, de raio R e densidade \(\gamma\), foi movida para uma posição, presa e em repouso, a uma profundidade D de um volume de fluido de densidade \(\rho\). A esfera foi solta dessa posição e, pela ação da força empuxo E, foi elevada até uma altura acima da lâmina d’água; depois, retornou à superfície e permaneceu flutuando.
Na figura, Sp se refere a um sensor de pressão colocado no fundo do recipiente.
A partir das informações precedentes, e assumindo que a gravidade local seja g, a densidade do fluido seja constante, seu volume seja muito superior ao da esfera e que a força viscosa no fluido seja desprezível, julgue o item a seguir.
Na situação em que a esfera flutua, o volume de água deslocado por ela é \(\frac {4 \pi R^3 \gamma} {3 \rho}\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação está correta pelo **Princípio de Arquimedes**: em equilíbrio de flutuação o **empuxo** é igual ao **peso** do corpo.
O peso da esfera é \(P = m g = \gamma V_{\text{esfera}} g = \gamma \frac{4\pi R^3}{3}\,g\).
O empuxo é o peso do fluido deslocado: \(E = \rho V_{\text{desloc}} g\).
Igualando \(E=P\) (condição de equilíbrio) e cancelando \(g\), obtemos \( \rho V_{\text{desloc}} = \gamma \frac{4\pi R^3}{3}\), daí
\(V_{\text{desloc}} = \dfrac{4\pi R^3 \gamma}{3\rho}\), que é exatamente a expressão dada.
Observação: essa relação vale quando a esfera realmente flutua (tipicamente \(\gamma<\rho\)); caso contrário seria afundamento total.
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