Questão FC278347
Na figura a seguir, está representado um sistema ideal no qual uma esfera indeformável, de raio R e densidade \(\gamma\), foi movida para uma posição, presa e em repouso, a uma pro
Fluidostática
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Na figura a seguir, está representado um sistema ideal no qual uma esfera indeformável, de raio R e densidade \(\gamma\), foi movida para uma posição, presa e em repouso, a uma profundidade D de um volume de fluido de densidade \(\rho\). A esfera foi solta dessa posição e, pela ação da força empuxo E, foi elevada até uma altura acima da lâmina d’água; depois, retornou à superfície e permaneceu flutuando.
Na figura, Sp se refere a um sensor de pressão colocado no fundo do recipiente.
A partir das informações precedentes, e assumindo que a gravidade local seja g, a densidade do fluido seja constante, seu volume seja muito superior ao da esfera e que a força viscosa no fluido seja desprezível, julgue o item a seguir.
O módulo da aceleração que a esfera atinge, dentro do fluido, por ação do empuxo, é \(g \begin {pmatrix} \frac { \rho} { \gamma} \, - \, 1\end {pmatrix}\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Ao soltar a esfera totalmente imersa, as forças verticais são o empuxo para cima e o peso para baixo. Para volume da esfera \(V\) e gravidade \(g\), tem-se \(E=\rho V g\) e \(P=\gamma V g\).
A força resultante é \(F=E-P=(\rho-\gamma)Vg\). A massa da esfera é \(m=\gamma V\), portanto, pela 2ª lei de Newton, a aceleração é \(a=F/m=\dfrac{(\rho-\gamma)Vg}{\gamma V}=g\Big(\dfrac{\rho}{\gamma}-1\Big)\).
Como o volume deslocado é constante enquanto a esfera estiver totalmente imersa e a resistência viscosa foi desprezada, a força resultante é constante e a expressão acima fornece corretamente o módulo da aceleração (positiva para \(\rho>\gamma\)), conforme afirmado.
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