Questão FC278360
Um tanque cilíndrico, de diâmetro D = 2 m, contém água até um nível h = 2 m acima de um pequeno orifício de diâmetro d = 1 cm, conforme ilustra a figura a seguir. O tanque está sob
Fluidodinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Um tanque cilíndrico, de diâmetro D = 2 m, contém água até um nível h = 2 m acima de um pequeno orifício de diâmetro d = 1 cm, conforme ilustra a figura a seguir. O tanque está sobre um carro que pode se movimentar livremente sobre um trilho horizontal, com atrito desprezível. A água começa a sair pelo orifício em um instante inicial t = 0. Na figura, V denota a velocidade de descida da superfície livre do tanque e v, a velocidade de saída da água no pequeno orifício. A massa total do tanque com a água e o do carrinho é M, a densidade da água é de 1.000 kg/m3 e a aceleração da gravidade é \(g = 10 m/s^2\).
A partir das informações precedentes, no texto e na figura, julgue o próximo item.
A velocidade v de saída da água pelo orifício é 20.000 vezes maior que a velocidade V de descida da superfície livre do cilindro.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADA porque a relação entre as velocidades vem da equação da continuidade para fluido incompressível: \(V A_{top}=v A_{furo}\).
As áreas são \(A_{top}=\pi D^2/4\) e \(A_{furo}=\pi d^2/4\), com \(D=2\) m e \(d=1\) cm \(=0{,}01\) m. Cancelando \(\pi/4\) obtém-se
\(v=V\,(D/d)^2\).
Substituindo: \(v=V\,(2/0{,}01)^2=V\,(200)^2=V\times 40.000\). Portanto a velocidade de saída é 40.000 vezes a velocidade de descida da superfície, não 20.000.
Observação: esse resultado assume fluxo uniforme através das seções e água incompressível; o movimento do carro não altera a razão geométrica das áreas usada acima.
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