Questão FC278361
Um tanque cilíndrico, de diâmetro D = 2 m, contém água até um nível h = 2 m acima de um pequeno orifício de diâmetro d = 1 cm, conforme ilustra a figura a seguir. O tanque está sob
Fluidodinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Um tanque cilíndrico, de diâmetro D = 2 m, contém água até um nível h = 2 m acima de um pequeno orifício de diâmetro d = 1 cm, conforme ilustra a figura a seguir. O tanque está sobre um carro que pode se movimentar livremente sobre um trilho horizontal, com atrito desprezível. A água começa a sair pelo orifício em um instante inicial t = 0. Na figura, V denota a velocidade de descida da superfície livre do tanque e v, a velocidade de saída da água no pequeno orifício. A massa total do tanque com a água e o do carrinho é M, a densidade da água é de 1.000 kg/m3 e a aceleração da gravidade é \(g = 10 m/s^2\).
A partir das informações precedentes, no texto e na figura, julgue o próximo item.
A velocidade de descida da superfície livre do tanque pode ser expressa como \(V = K \sqrt{h}\), em que a constante K não depende da densidade da água.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Aplicam-se a continuidade e a equação de Bernoulli entre a superfície livre e o orifício. Pela continuidade: \(V A = v a\) (onde \(A=\pi D^2/4\) e \(a=\pi d^2/4\)), logo \(V=(a/A)\,v\).
Em Bernoulli, entre os dois centros de seção e tomando pressão atmosférica igual em ambos: \(\dfrac{v^2}{2}+gh=\dfrac{V^2}{2}\) (mais geralmente \(v^2/2 - V^2/2 = 2gh\)), que reduz para \(v^2 - V^2 = 2gh\). Substituindo \(V=(a/A)v\) obtém-se \(v^2(1-(a/A)^2)=2gh\), daí
\(v=\sqrt{\dfrac{2g}{1-(a/A)^2}}\;\sqrt{h}\equiv K\sqrt{h}\) e, por continuidade, \(V=(a/A)K\sqrt{h}\).
Note-se que a densidade \(\rho\) não entra: Bernoulli é escrita por unidade de massa (\(p/\rho+v^2/2+gh\)), fazendo com que \(\rho\) se cancele. Assim, sob as hipóteses de fluido incompressível e sem perdas, \(V=K\sqrt{h}\) com \(K\) independente de \(\rho\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em