Questão FC278363
Um tanque cilíndrico, de diâmetro D = 2 m, contém água até um nível h = 2 m acima de um pequeno orifício de diâmetro d = 1 cm, conforme ilustra a figura a seguir. O tanque está sob
Fluidodinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Um tanque cilíndrico, de diâmetro D = 2 m, contém água até um nível h = 2 m acima de um pequeno orifício de diâmetro d = 1 cm, conforme ilustra a figura a seguir. O tanque está sobre um carro que pode se movimentar livremente sobre um trilho horizontal, com atrito desprezível. A água começa a sair pelo orifício em um instante inicial t = 0. Na figura, V denota a velocidade de descida da superfície livre do tanque e v, a velocidade de saída da água no pequeno orifício. A massa total do tanque com a água e o do carrinho é M, a densidade da água é de 1.000 kg/m3 e a aceleração da gravidade é \(g = 10 m/s^2\).
A partir das informações precedentes, no texto e na figura, julgue o próximo item.
A velocidade inicial de escape da água pelo orifício é \(v = \sqrt{10} m/s^2\).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADA porque a velocidade de saída não é \(\sqrt{10}\). Aplicando a equação de Bernoulli entre o centro da superfície livre e o orifício, com mesmas pressões (atmosféricas), obtém-se \(\dfrac{V^2}{2}+gh=\dfrac{v^2}{2}\), ou seja
\(v^2=V^2+2gh\).
No instante inicial, \(h=2\) m e \(g=10\) m/s², logo \(v=\sqrt{V^2+40}\). Mesmo desprezando a velocidade de descida da superfície (\(V\approx0\), por \(A_{orifício}\ll A_{tanque}\)), tem-se \(v=\sqrt{40}\approx6{,}32\) m/s, claramente maior que \(\sqrt{10}\approx3{,}16\) m/s.
Além disso, a afirmação usa unidade incorreta “m/s²” para velocidade; a unidade correta é m/s. Portanto o item está incorreto.
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