Questão FC278364
Um tanque cilíndrico, de diâmetro D = 2 m, contém água até um nível h = 2 m acima de um pequeno orifício de diâmetro d = 1 cm, conforme ilustra a figura a seguir. O tanque está sob
Fluidodinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Um tanque cilíndrico, de diâmetro D = 2 m, contém água até um nível h = 2 m acima de um pequeno orifício de diâmetro d = 1 cm, conforme ilustra a figura a seguir. O tanque está sobre um carro que pode se movimentar livremente sobre um trilho horizontal, com atrito desprezível. A água começa a sair pelo orifício em um instante inicial t = 0. Na figura, V denota a velocidade de descida da superfície livre do tanque e v, a velocidade de saída da água no pequeno orifício. A massa total do tanque com a água e o do carrinho é M, a densidade da água é de 1.000 kg/m3 e a aceleração da gravidade é \(g = 10 m/s^2\).
A partir das informações precedentes, no texto e na figura, julgue o próximo item.
O carrinho e o tanque sofrerão uma aceleração inicial de \(a = \pi /M\), em unidades do SI, na direção contrária à velocidade de saída do orifício.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Conservação da quantidade de movimento: inicialmente o sistema (tanque+carro+água) tem momento zero. Quando a água sai para a direita, para manter o momento total nulo o conjunto tanque+carro adquire momento igual e oposto, resultando em aceleração para a esquerda.
Considere um elemento de massa dm que atravessa o orifício: dm = ρ A dx, com A = π d^2/4. Sua variação de momento é \(dQ = dm\;v = \rho A v\,dx\).
Pela definição de força \(F=dQ/dt\) e usando \(dx/dt=v\), obtemos \(M a = \rho A v^2\). Substituindo \(A=\pi(10^{-2})^2/4\), \(\rho=10^3\) e \(v^2=2gh=40\), tem-se \(M a=\pi\).
Logo, \(a=\pi/M\) e a direção é contrária à velocidade de saída da água, confirmando que a afirmação está CERTA.
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