Questão FC278392
Com relação à termodinâmica em geral, às suas leis e unidades e aos mecanismos de transferência de calor, julgue o item a seguir. Considere que, para gases ideais monoatômicos, ten
Termologia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Com relação à termodinâmica em geral, às suas leis e unidades e aos mecanismos de transferência de calor, julgue o item a seguir.
Considere que, para gases ideais monoatômicos, tenha sido proposta a expressão a seguir para a divisão da entropia S pelo número de partículas (s = S/N).
\(s( N, V,E) = S^{ \prime}_0+ K_B [3In(u)/2 + In(v) + In(N)]\)
Nessa expressão, u é a energia U pelo número de partículas (u = U/N) e v é o volume V pelo número de partículas (v = V/N). Nesse caso, tal expressão apresenta uma inadequação, pois a entropia, assim escrita, não obedece à propriedade de ser uma quantidade extensiva.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A expressão foi julgada CERTO porque viola a exigência de extensividade da entropia. Para uma grandeza extensiva vale \(S(\lambda N,\lambda V,\lambda U)=\lambda S(N,V,U)\). Como \(s=S/N\) deve ser função apenas de variáveis intensivas, não pode depender de \(N\).
No enunciado: \(s=S'_0+k_B\big(\tfrac{3}{2}\ln u+\ln v+\ln N\big)\). Então \(S=Ns=N S'_0+k_B\big(\tfrac{3}{2}N\ln u+N\ln v+N\ln N\big)\). O termo \(N\ln N\) não é proporcional a \(N\) (escala como \(N\ln N\)), portanto \(S\) não escala linearmente com o tamanho do sistema — contradição com a propriedade de ser extensiva.
Na formulação correta (Sackur–Tetrode, com correção pela indistinguibilidade) o termo \(\ln N\) é eliminado/compensado, e \(s\) depende apenas de \(u\) e \(v\), preservando a extensividade.
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