Considerando esse instrumento de medida, formado por um transferidor e uma régua feitos de um metal homogêneo e isotrópico, julgue o item a seguir. Caso esse instrumento seja aquec

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é errada porque só a função de comprimento é necessariamente alterada pelo aquecimento do instrumento, não a de ângulos.

Por ser homogêneo e isotrópico, o metal tem o mesmo coeficiente de dilatação linear \(\alpha\) em todas as direções, logo todas as distâncias do objeto se multiplicam por \(1+\alpha\Delta T\). Se representarmos dois vetores que definem um ângulo, a coseno‑lei é \(\cos\theta=\dfrac{\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}}{|\mathbf{u}||\mathbf{v}|}\); ao multiplicar \(\mathbf{u}\) e \(\mathbf{v}\) por um mesmo escalar, esse fator cancela, portanto os ângulos são inalterados.

No entanto, as graduções da régua/transferidor se espaçam por dilatação: \(L' = L(1+\alpha\Delta T)\). Se medir um objeto que não foi aquecido, a leitura numérica muda (por exemplo \(N'=\dfrac{L_{\text{obj}}}{L_{\text{marca}}(1+\alpha\Delta T)}\)). Assim, a medida de comprimento é afetada, enquanto a medida angular permanece a mesma.