Questão FC278431
A distribuição de velocidades das moléculas de um gás em um recipiente (um balão, por exemplo) obedece à chamada distribuição de Maxwell de velocidades (DMV). O gráfico a seguir mo
Termologia
CEBRASPE (CESPE) · 2023
A distribuição de velocidades das moléculas de um gás em um recipiente (um balão, por exemplo) obedece à chamada distribuição de Maxwell de velocidades (DMV). O gráfico a seguir mostra a DMV na situação em que três recipientes idênticos contêm um mesmo número de moléculas de oxigênio para as temperaturas de -100 ºC, 20 ºC e 600 ºC. No gráfico, \(n(v)\) é o número de moléculas e \(v\) é a velocidade, em m/s. Nessa distribuição, a velocidade média das moléculas, a uma temperatura \(T,\) é \(\sqrt {8kT/(m \pi),}\) a velocidade mais provável de ser encontrada é \(\sqrt {2kT/m}\) e a velocidade quadrática média é \(\sqrt {3kT/m,}\) em que \(k\) é a constante de Bolztmann e \(m\) é a massa das partículas.
Tendo como referência as informações precedentes e considerando que o zero absoluto é -273,15 K e que a constante dos gases é R 0,082 L ⋅ atm ⋅ K-1 ⋅ mol-1, julgue o item a seguir.
A DMV implica na possibilidade de violação de um ou mais princípios da Teoria da Relatividade Especial.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A distribuição de Maxwell–Boltzmann (a DMV) é uma descrição clássica, não relativística, das velocidades das partículas em um gás. Suas fórmulas (velocidade média, mais provável e quadrática média) pressupõem que não há limite superior imposto pela relatividade.
Matematicamente a DMV atribui probabilidade finita a velocidades arbitrariamente altas, ou seja existe a possibilidade de \(v>c\). Isso entra em contradição com a Teoria da Relatividade Especial, que impede que partículas com massa alcancem ou ultrapassem a velocidade da luz \(c\).
Portanto, considerando o termo “possibilidade” do enunciado, a afirmação é correta: a DMV, em sua forma clássica, permite violação dos princípios da relatividade. Na prática, para temperaturas usuais as velocidades são muito menores que \(c\); em regimes relativísticos usa‑se a distribuição de Maxwell–Jüttner, compatível com a relatividade.
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