Questão FC278432
A distribuição de velocidades das moléculas de um gás em um recipiente (um balão, por exemplo) obedece à chamada distribuição de Maxwell de velocidades (DMV). O gráfico a seguir mo
Termologia
CEBRASPE (CESPE) · 2023
A distribuição de velocidades das moléculas de um gás em um recipiente (um balão, por exemplo) obedece à chamada distribuição de Maxwell de velocidades (DMV). O gráfico a seguir mostra a DMV na situação em que três recipientes idênticos contêm um mesmo número de moléculas de oxigênio para as temperaturas de -100 ºC, 20 ºC e 600 ºC. No gráfico, \(n(v)\) é o número de moléculas e \(v\) é a velocidade, em m/s. Nessa distribuição, a velocidade média das moléculas, a uma temperatura \(T,\) é \(\sqrt {8kT/(m \pi),}\) a velocidade mais provável de ser encontrada é \(\sqrt {2kT/m}\) e a velocidade quadrática média é \(\sqrt {3kT/m,}\) em que \(k\) é a constante de Bolztmann e \(m\) é a massa das partículas.
Tendo como referência as informações precedentes e considerando que o zero absoluto é -273,15 K e que a constante dos gases é R 0,082 L ⋅ atm ⋅ K-1 ⋅ mol-1, julgue o item a seguir.
As três curvas apresentadas no gráfico têm a mesma área.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é certa porque o gráfico mostra a distribuição de velocidades de Maxwell para três temperaturas, com recipientes idênticos contendo o mesmo número de moléculas. A área sob cada curva representa o total de moléculas (ou, se normalizada, a probabilidade total) e, portanto, não depende da temperatura.
Matematicamente: \(\displaystyle \int_0^\infty n(v)\,dv = N\) para cada recipiente (ou \(\int_0^\infty f(v)\,dv=1\) se \(f\) for densidade de probabilidade). A temperatura altera apenas a forma da curva — desloca e alarga — mas preserva a área.
Logo, mesmo com velocidades médias e mais prováveis diferentes, a área sob cada curva é a mesma, pois corresponde ao mesmo total de partículas.
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