Questão FC278433
Países independentes precisam ter laboratórios nacionais do tipo Sirius, localizado em Campinas, cuja essência da produção de radiação, em um amplo espectro eletromagnético, está a
Termologia
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Países independentes precisam ter laboratórios nacionais do tipo Sirius, localizado em Campinas, cuja essência da produção de radiação, em um amplo espectro eletromagnético, está associada ao processo de acelerar elétrons até atingirem valores de velocidades relativísticas.
Isso se obtém graças a ação de campos elétricos e magnéticos sobre os elétrons, em alto vácuo, fazendo que as suas trajetórias sofram curvaturas.
Para exemplificar esse processo, a figura a seguir mostra a situação em que elétrons de uma fonte termiônica sob a ação de um potencial \(\varepsilon \, = \, 400 \, V\) atingem uma velocidade constante \(v\) e entram em uma região de campo magnético B, homogêneo, cuja direção é perpendicular ao plano \(xOy.\) Sob a ação do campo B, os elétrons percorrem uma trajetória de um quarto de círculo, deslocando-se a uma distância \(s \, = \, 5 \, cm\) na direção do eixo-y, sentido positivo.
Tendo como referência essas informações e considerando a razão carga-massa do elétron \(\dfrac {e} {m} \, = \, 1,75 \, \times \, 10^{11}\) C/kg, julgue o item que se seguem.
O módulo da velocidade \(v\) do elétron é inferior a \(3,3 \, \times \, 10^8 \, m/s.\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Partimos da conservação de energia: a energia fornecida pelo potencial é transformada em **energia cinética** do elétron, ou seja \(e\varepsilon=\tfrac{1}{2}mv^2\).
Isolando \(v\): \(v^2=2\frac{e}{m}\varepsilon\). Usando a **relação carga-massa** \( \frac{e}{m}=1{,}75\times10^{11}\,\mathrm{C/kg}\) e \(\varepsilon=400\ \mathrm{V}\), obtemos
\(v^2=2\times1{,}75\times10^{11}\times400=1{,}4\times10^{14}\) e portanto \(v=\sqrt{1{,}4\times10^{14}}\approx1{,}18\times10^{7}\ \mathrm{m/s}.\)
Como \(1{,}18\times10^{7}\ \mathrm{m/s}\) é muito menor que \(3{,}3\times10^{8}\ \mathrm{m/s}\), a afirmação é correta. Observação: essa velocidade confirma a validade da aproximação não relativística usada.
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