Questão FC278527
A figura A precedente representa a imagem conjugada de um objeto por uma lente delgada de vidro de índice de refração n imersa no ar. A figura B representa uma placa de vidro de ín
Ótica
CEBRASPE (CESPE) · 2021
A figura A precedente representa a imagem conjugada de um objeto por uma lente delgada de vidro de índice de refração n imersa no ar.
A figura B representa uma placa de vidro de índice de refração n, imersa no ar, sobre a qual é depositado um filme fino de índice de refração nf e espessura L.
Considerando essas informações, julgue o item seguinte, no que se refere à óptica e a áreas correlatas.
Se o objeto da figura A estiver posicionado à distância x1 do foco objeto da lente e sua imagem conjugada estiver posicionada à distância x2 do foco imagem da lente, então a distância focal f da lente pode ser corretamente calculada por meio da seguinte equação: f = (x1x2)1/2.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Aplicamos a equação dos pontos conjugados para uma lente delgada: \( \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}\), onde \(f\) é a distância focal.
Da figura, as distâncias objeto-lente e imagem-lente são \(p=f+x_1\) e \(p'=f+x_2\). Substituindo:
\( \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{f+x_1}+\dfrac{1}{f+x_2}\).
Somando as frações: \( \dfrac{1}{f}=\dfrac{2f+x_1+x_2}{(f+x_1)(f+x_2)}\). Multiplicando ambos os lados pelo denominador, obtemos
\((f+x_1)(f+x_2)=f(2f+x_1+x_2)\). Ao expandir e simplificar, os termos lineares em \(f\) se cancelam, resultando em
\(f^2=x_1x_2\), portanto \(f=\sqrt{x_1x_2}\).
Logo, a expressão dada está correta.
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