Questão FC278626
Em relação a conceitos da mecânica e gravitação, julgue o próximo item, desconsiderando efeitos da relatividade e considerando que a Terra é uma esfera perfeita e não sofre a influ
Oscilações (inclui Movimento Harmônico Simples)
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Em relação a conceitos da mecânica e gravitação, julgue o próximo item, desconsiderando efeitos da relatividade e considerando que a Terra é uma esfera perfeita e não sofre a influência gravitacional de outros corpos.
Considere que um pêndulo simples esteja submetido à gravidade constante ao longo de suas oscilações, as quais são suficientemente pequenas para que se possa assumir a aproximação dos pequenos ângulos. Nesse caso, se o pêndulo for colocado primeiramente em r1 e posteriormente em r2, sendo r1 e r2 as distâncias do centro da Terra maiores que seu raio, então a razão do período de oscilação do pêndulo será igual a \(\frac{r_1}{r_2}\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é correta porque, sob a aproximação de pequenos ângulos, o período de um pêndulo simples é dado por \(T=2\pi\sqrt{L/g}\).
Fora da superfície, a aceleração gravitacional varia com a distância ao centro da Terra como \(g=\dfrac{GM}{r^{2}}\). Substituindo em \(T\) obtemos
\(T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{GM/r^{2}}}=2\pi\,r\sqrt{\dfrac{L}{GM}}\).
Assim, para comprimento \(L\) fixo e constantes \(G\) e \(M\), o período é proporcional a \(r\) (ou seja, T ∝ r), desde que a gravidade possa ser considerada uniforme ao longo do pequeno deslocamento do pêndulo.
Logo, colocando o pêndulo em \(r_{1}\) e \(r_{2}\), a razão dos períodos é \(\dfrac{T(r_{1})}{T(r_{2})}=\dfrac{r_{1}}{r_{2}}\), justificando o julgamento CERTO.
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