Questão FC278627
Acerca das teorias da relatividade especial e geral e da teoria quântica, duas grandes vertentes da física moderna, apresentadas no século XX, que impactaram o modo de se compreend
Oscilações (inclui Movimento Harmônico Simples)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Acerca das teorias da relatividade especial e geral e da teoria quântica, duas grandes vertentes da física moderna, apresentadas no século XX, que impactaram o modo de se compreender o mundo, julgue o próximo item.
A importância do movimento harmônico simples unidimensional reside no fato de que qualquer potencial unidimensional bem comportado matematicamente pode, em certas condições, ser aproximado por um potencial quadrático.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é certa porque, em torno de um mínimo local \(x_0\) de um potencial \(V(x)\) (isto é, equilíbrio estável com \(V'(x_0)=0\) e \(V''(x_0)>0\)), pode-se usar a expansão em série de Taylor e truncar nos termos de segunda ordem para pequenas oscilações.
Assim, \(V(x)\approx V(x_0)+\tfrac{1}{2}V''(x_0)(x-x_0)^2\), que é um potencial quadrático.
Identificando \(m\) e definindo \(\omega^2=V''(x_0)/m\), obtém‑se o modelo do movimento harmônico simples unidimensional com \(V(x)=\tfrac{1}{2}m\omega^2(x-x_0)^2\).
Essa aproximação vale para pequenas perturbações e é fundamental tanto na Mecânica Clássica quanto na Mecânica Quântica, porque simplifica a análise das oscilações e dos níveis de energia do sistema.
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