Questão FC278628
O nível do mar está subindo cada vez mais rápido ao longo dos anos, devido ao aquecimento global. Desde 1880, quando começou a ser medido, o nível do mar já subiu em média 22,5 cm
Oscilações (inclui Movimento Harmônico Simples)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O nível do mar está subindo cada vez mais rápido ao longo dos anos, devido ao aquecimento global. Desde 1880, quando começou a ser medido, o nível do mar já subiu em média 22,5 cm e continua em ascensão. Atualmente, a taxa de crescimento do nível do mar está em aproximadamente 0,35 cm/ano. Esse aumento é causado pelo derretimento das geleiras em montanhas, dos icebergs e pela dilatação da água do mar devido ao aumento da temperatura global.
A baía de Fundy, no Canadá, é o local onde se registra a maré mais alta do mundo. Lá, a maré pode atingir 16 m de altura, enquanto a maré baixa fica em torno de 4 m.
Mesmo em uma cidade com uma amplitude de maré razoável, o aumento das águas pode destruir construções e submergir quarteirões inteiros.
Tendo como referência inicial as informações anteriores, julgue o item subsequente.
Sabendo-se que um ciclo completo entre duas marés alta e baixa é de aproximadamente 12 h, número relacionado ao movimento de translação da Lua, e considerando-se que, na baía de Fundy, uma maré atinja altura máxima de 16 m e amplitude de 12 m, e, ainda, que a maré baixa ocorra às 6 horas da manhã, é correto afirmar que a elevação \(E(t)\) da água em função do tempo \(t\), em horas, pode ser modelada por \(E(t) = 10 + 6 \cdot \text{sen} \Bigl [ {\pi \over 6} (t - 6) \Bigr ]\).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque, embora a frequência \( \omega=\pi/6 \) (período 12 h), o valor médio \(10\) e a amplitude \(6\) estejam corretos, a função dada tem a fase equivocada: ao substituir \(t=6\) obtém-se \(E(6)=10+6\sin(0)=10\), enquanto a maré baixa deveria ser \(4\).
Ou seja, a forma apresentada não coloca o mínimo em \(t=6\). Para ter \(E(6)=4\) é preciso que o argumento do seno valha \(-\pi/2\) (ou equivalente). Uma função correta seria, por exemplo,
\(E(t)=10+6\sin\!\biggl[\dfrac{\pi}{6}(t-9)\biggr]\)
ou, alternativamente,
\(E(t)=10-6\cos\!\biggl[\dfrac{\pi}{6}(t-6)\biggr]\), que satisfaz \(E(6)=4\).
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