Questão FC278629
Duas ondas transversais propagando-se em uma corda são descritas pelas equações \(y_1(t) = { \large 1 \over 3} cos(6x - 1,5t)\) e \(y_2 (t) = { \large 1 \over 3} cos (6x + 1,5 t)\)
Oscilações (inclui Movimento Harmônico Simples)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Duas ondas transversais propagando-se em uma corda são descritas pelas equações \(y_1(t) = { \large 1 \over 3} cos(6x - 1,5t)\) e \(y_2 (t) = { \large 1 \over 3} cos (6x + 1,5 t)\), em que y1, y2, x e t representam as amplitudes das ondas 1 e 2, a posição e o tempo, respectivamente. Essas equações estão em unidades do sistema internacional.
Tendo como referência essas informações, julgue o próximo item.
As partículas da corda executam um movimento harmônico simples.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
As equações dadas têm a forma padrão de uma onda harmônica: \(y_1=\tfrac{1}{3}\cos(6x-1{,}5t)\) e \(y_2=\tfrac{1}{3}\cos(6x+1{,}5t)\). Para uma posição fixa \(x\) cada expressão é função apenas do tempo do tipo \(y(t)=A\cos(\omega t+\varphi)\), característica do movimento harmônico simples.
Somando as duas ondas obtém‑se uma onda estacionária: \(y=y_1+y_2=\tfrac{2}{3}\cos(6x)\cos(1{,}5t)\). Assim, em cada ponto \(x\) a partícula oscila harmonicamente com frequência angular \(\omega=1{,}5\ \text{rad/s}\) e amplitude local \(A(x)=\tfrac{2}{3}\cos(6x)\).
Portanto a afirmação é certa: as partículas da corda descrevem MHS (há nós onde \(\cos(6x)=0\) e ventres onde \(|\cos(6x)|\) é máximo).
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