Questão FC278638
A força gravitacional terrestre agindo dentro de uma espaçonave é imperceptível, mesmo que a espaçonave esteja relativamente próxima à Terra, o que torna difícil a obtenção da mass
Oscilações (inclui Movimento Harmônico Simples)
CEBRASPE (CESPE) · 2019
A força gravitacional terrestre agindo dentro de uma espaçonave é imperceptível, mesmo que a espaçonave esteja relativamente próxima à Terra, o que torna difícil a obtenção da massa dos astronautas no espaço. Para determinar a massa M de um astronauta em um ambiente de pouca ou nenhuma gravidade, pode-se usar o sistema massa-mola ilustrado na figura a seguir. Nessa situação, o astronauta, sentado em um assento, usando suas pernas apoiadas em um anteparo, comprime uma mola de coeficiente elástico linear K e comprimento inicial L0 até que ela atinja um comprimento L; em seguida, a mola é solta, entrando em um movimento harmônico simples (MHS).
Tendo como referência essas informações, considerando que o sistema massa-mola seja ideal e desconsiderando a massa do assento, julgue o item a seguir.
A massa do astronauta pode ser expressa por \(M={\large{K \over 4 \pi^2f^2}}\), em que f é a frequência do MHS da mola.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Em microgravidade a força peso é desprezível, por isso a massa do astronauta não se obtém por pesar, mas pode ser inferida pela oscilação de um sistema massa-mola: a frequência do movimento revela a inércia do corpo.
Para um MHS do tipo massa-mola vale a relação da frequência: \(f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{M}}\), em que k é a constante elástica e M a massa.
Elevando ao quadrado e isolando M temos: \(2\pi f=\sqrt{\dfrac{k}{M}}\Rightarrow(2\pi f)^2=\dfrac{k}{M}\Rightarrow M=\dfrac{k}{4\pi^2 f^2}\).
Portanto a expressão dada está correta, sob as hipóteses usadas: mola ideal (massa desprezível), movimento harmônico simples e ausência de forças externas significativas.
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