Questão FC278675
O álcool é um dos produtos de extrema importância para a independência energética brasileira, por isso, existe a necessidade de se desenvolver técnicas baratas que permitam avaliar
Ondas
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O álcool é um dos produtos de extrema importância para a independência energética brasileira, por isso, existe a necessidade de se desenvolver técnicas baratas que permitam avaliar alguma propriedade dos produtos de maneira eficiente junto ao produtor.
Uma dessas técnicas é a polarimetria, que permite determinar a concentração de sacarose em uma amostra advinda da cana-de-açúcar. A figura a seguir esquematiza o funcionamento dessa técnica: a luz de uma fonte luminosa, normalmente um laser de certo comprimento de onda, atravessa dois polarizadores cruzados, estabelecendo um valor mínimo para a detecção da intensidade da luz; entre esses polarizadores, coloca-se uma amostra líquida de sacarose em uma cubeta; depois do segundo polarizador (analisador), encontra-se um detector de intensidade luminosa. A sacarose tem a propriedade de girar o plano da polarização e é dextrógira. O grau de rotação da polarização depende do comprimento \(L\) da cubeta, da constante de rotação \(\alpha\) e da concentração \(\gamma\) da amostra, o que pode ser resumido pela expressão \(\theta \, = \, \alpha \, \times \, L \, \times \, \gamma,\) em que \(\theta\) é dado em graus, \(\gamma,\)
em g/mL e \(L,\) em dm.
A seguir, os gráficos mostram o resultado experimental da medida da rotação da polarização para uma amostra de sacarose com três concentrações diferentes: \(\gamma_1, \, \gamma_2 \,\, e \,\, \gamma_3.\) Nesses gráficos, \(I\) representa a intensidade da luz emergente do polarímetro e \(I_M,\) um fator de normalização. O gráfico \(\gamma_0\) é a situação original, na qual não há sacarose e os polarizadores estão cruzados, ou seja, em ângulo de 90º entre si. Para essa situação específica, \(L \, = \, 1\) dm e a constante de rotação da sacarose é \(\alpha \, = \, 58 \, mL \, \cdot \, g^{-1} \, \cdot \, dm^{-1}.\)
Tendo como referência as informações precedentes, julgue o item que se seguem.
A partir dos gráficos apresentados, infere-se que a intensidade da luz \(I\) pode ser descrita corretamente por uma expressão do tipo \(I \, = \, I_M \,\, cos( \theta \, + \, 90).\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque confunde a dependência angular da intensidade com a Lei de Malus. A intensidade transmitida por um polarizador-analisador depende do quadrado do cosseno do ângulo entre a direção de polarização da luz e o eixo do analisador: \(I=I_M\cos^2\phi\).
No caso dado, os polarizadores estão cruzados (90°) e a amostra rota o plano de polarização em \(\theta\); assim o ângulo entre a polarização e o analisador passa a ser \(\phi=90^\circ-\theta\), levando a \(I=I_M\cos^2(90^\circ-\theta)=I_M\sin^2\theta\).
A expressão proposta \(I=I_M\cos(\theta+90^\circ)\) está incorreta porque (i) falta o quadrado exigido pela Lei de Malus e (ii) pode assumir valores negativos, o que é fisicamente impossível para a intensidade luminosa.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em