Questão FC278685
Duas ondas transversais propagando-se em uma corda são descritas pelas equações \(y_1(t) = { \large 1 \over 3} cos(6x - 1,5t)\) e \(y_2 (t) = { \large 1 \over 3} cos (6x + 1,5 t)\)
Ondas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Duas ondas transversais propagando-se em uma corda são descritas pelas equações \(y_1(t) = { \large 1 \over 3} cos(6x - 1,5t)\) e \(y_2 (t) = { \large 1 \over 3} cos (6x + 1,5 t)\), em que y1, y2, x e t representam as amplitudes das ondas 1 e 2, a posição e o tempo, respectivamente. Essas equações estão em unidades do sistema internacional.
Tendo como referência essas informações, julgue o próximo item.
A amplitude da onda gerada pela superposição das ondas 1 e 2 pode ser descrita pela equação \(y_r(t)= { \large1 \over 3}cos(6x)cos (1,5t)\).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A soma das duas ondas é dada por superposição: \(y_r=y_1+y_2=\dfrac{1}{3}\cos(6x-1{,}5t)+\dfrac{1}{3}\cos(6x+1{,}5t)\).
Usando a identidade trigonométrica \(\cos(A\pm B)=\cos A\cos B\mp\sin A\sin B\), tem-se \(\dfrac{1}{3}\big[(\cos6x\cos1{,}5t+\sin6x\sin1{,}5t)+(\cos6x\cos1{,}5t-\sin6x\sin1{,}5t)\]\).
Os termos com \(\sin6x\sin1{,}5t\) se cancelam, sobrando \(\dfrac{1}{3}\cdot 2\cos6x\cos1{,}5t\). Assim \(y_r=\dfrac{2}{3}\cos(6x)\cos(1{,}5t)\).
Portanto a afirmação está ERRADO: a expressão correta apresenta amplitude \(2/3\), não \(1/3\). Trata‑se de uma onda estacionária resultante de interferência construtiva.
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