Questão FC278697
Ondas são perturbações que se propagam. Elas estão presentes na música, nos raios X, nos fornos de micro-ondas, nos abalos sísmicos. Embora nem sempre se possam vê-las ou escutá-la
Ondas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Ondas são perturbações que se propagam. Elas estão presentes na música, nos raios X, nos fornos de micro-ondas, nos abalos sísmicos.
Embora nem sempre se possam vê-las ou escutá-las, sejam elas mecânicas ou eletromagnéticas, sua importância no dia a dia das pessoas é indiscutível. Considerando a teoria ondulatória e áreas correlatas, julgue o item a seguir.
No estudo das ondas estacionárias, o princípio da superposição depende da linearidade da equação de onda e da propriedade correspondente da combinação linear de suas soluções.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O item é certo porque o princípio da superposição exige que a equação que governa a perturbação seja linear. Para operadores lineares vale a propriedade de combinação linear: se \(u_1\) e \(u_2\) são soluções, então \(u=u_1+u_2\) também o é.
Na equação de onda clássica, o operador pode ser escrito como \(L(u)=\partial_t^2 u - c^2\partial_x^2 u\). Como \(L(u_1+u_2)=L(u_1)+L(u_2)\), se \(L(u_1)=L(u_2)=0\) então \(L(u)=0\).
As ondas estacionárias surgem justamente da soma de ondas viajantes opostas (interferência), gerando nós e ventres. Se a equação fosse não linear, essa soma não geraria necessariamente outra solução, invalidando a superposição.
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