Questão FC278705
As cordas de instrumentos musicais como violino, violão, harpa etc., quando vibram, produzem ondas transversais que, superpondo-se às refletidas nas extremidades, originam uma onda
Ondas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
As cordas de instrumentos musicais como violino, violão, harpa etc., quando vibram, produzem ondas transversais que, superpondo-se às refletidas nas extremidades, originam uma onda estacionária. Considerando que uma corda de violão de comprimento L submetida a uma força de tensão T seja posta a vibrar com pequena amplitude, julgue o item a seguir.
Se a força de tensão T sobre a corda vibrante sofrer uma variação dT muito pequena, a variação relativa de frequência df/f será a metade da variação relativa da força de tensão dT/T.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A relação está correta porque a frequência depende da velocidade de onda na corda e essa velocidade depende da tensão. A velocidade de propagação das ondas transversais é \(v=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}\), onde μ é a massa por unidade de comprimento da corda.
Para uma corda fixa nas extremidades, a frequência fundamental vale \(f=\dfrac{v}{2L}=\dfrac{1}{2L}\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}\).
Tomando logaritmo e diferenciando (válido para pequenas variações, com μ e L constantes) obtém-se \(\dfrac{df}{f}=\tfrac{1}{2}\dfrac{dT}{T}\). Assim, a variação relativa da frequência é metade da variação relativa da tensão, confirmando o item.
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