Julgue o item que se segue, acerca de domínio do tempo e da frequência. Ao multiplicar-se um sinal de informação por um sinal senoidal, no domínio do tempo, translada-se seu espect

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Multiplicar um sinal de informação \(x(t)\) por um sinal senoidal é uma operação de modulação no domínio do tempo. Usando a identidade de Euler, \(\sin\omega_0 t = \tfrac{1}{2j}(e^{j\omega_0 t}-e^{-j\omega_0 t})\), a multiplicação gera duas componentes complexas: \(x(t)e^{j\omega_0 t}\) e \(x(t)e^{-j\omega_0 t}\).

No domínio da frequência, a transformada de Fourier satisfaz a propriedade de deslocamento: multiplicar por \(e^{\pm j\omega_0 t}\) corresponde a transladar o espectro \(X(\omega)\) para \(\omega\mp\omega_0\). Assim, \(x(t)\sin\omega_0 t\) produz cópias do espectro original centradas em \(\pm\omega_0\).

Portanto, a afirmação é certa: a multiplicação por uma senóide desloca (translada) o espectro de frequências, criando componentes em torno das frequências da portadora.