Questão FC278736
Luíza relatou a um delegado de polícia estar sofrendo, nos últimos dias, choques elétricos sucessivamente mais desagradáveis quando vai usar seu rádio de pilhas. Sugeriu que isso p
Circuitos Elétricos (Exceto Circuitos c/ Indutores e Capacitores)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Luíza relatou a um delegado de polícia estar sofrendo, nos últimos dias, choques elétricos sucessivamente mais desagradáveis quando vai usar seu rádio de pilhas. Sugeriu que isso poderia ter sido provocado por Marcos, seu marido, com quem vinha tendo problemas conjugais. Peritos enviados à residência de Luíza, após análise, encontraram um circuito elétrico acoplado ao botão do rádio, conforme ilustrado a seguir, em que V = 12 V, R = 100 Ω e L = 10.000 H. Para esse circuito, a chave Ch1 fecha assim que o rádio é ligado (e Ch2 permanece aberta) e, no tempo programado no temporizador T, cujo tempo é medido em segundos, a chave Ch1 abre e a chave Ch2 fecha. Em seu depoimento, Marcos confessou que a intenção era fazer Luíza receber choques cada vez maiores, até que o último a matasse.

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amperagem |
efeito |
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100 μA a 1 mA |
limiar da sensação |
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1 mA a 5 mA |
formigamento |
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5 mA a 10 mA |
desconforto |
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10 mA a 20 mA |
pânico |
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20 mA a 30 mA |
paralisia muscular |
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30 mA a 50 mA |
respiração afetada |
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50 mA a 100 mA |
fibrilação ventricular |
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100 mA a 200 mA |
morte |
Internet: <www.newtoncbraga.com.br>.
Tendo como referência a situação hipotética apresentada e os dados da tabela anterior, que mostra os efeitos da corrente elétrica no organismo humano, e assumindo \(e^{-0,1} = 0,905\) e \(e^{-2,4} = 0,091\) , julgue os item seguinte.
A equação diferencial que caracteriza o circuito apresentado, imediatamente após o rádio ser ligado, pode ser corretamente escrita como \(- V + Ri + L { \large di \over dt} = 0\) em que i a corrente elétrica e t indica o tempo.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A expressão está correta porque, com Ch1 fechada e Ch2 aberta, formam-se em série a fonte \(V\), o resistor \(R\) e o indutor \(L\). Pela Lei de Kirchhoff de tensões, a soma algébrica das quedas ao redor do laço é nula: tomando a tensão da fonte como \(+V\) e as quedas no resistor e indutor como \(R i\) e \(L\,\dfrac{di}{dt}\), obtém‑se \(V - R i - L\,\dfrac{di}{dt}=0\).
Reescrevendo, tem‑se \(-V + R i + L\,\dfrac{di}{dt}=0\), que é exatamente a equação dada (com \(V=12\) V). Aqui usa‑se também a relação do indutor \(\epsilon_L=L\,\dfrac{di}{dt}\) e a Lei de Ohm para o resistor. Note que o indutor impede variações instantâneas de corrente, justificando uma equação diferencial de primeira ordem para \(i(t)\).
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