Questão FC278836
Considere uma esfera isolante com distribuição de carga não uniforme dada por \(ρ \, = \, Cr/R\), em que R representa o raio da esfera, r, a distância de um ponto qualquer da esfer
Eletrostática
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Considere uma esfera isolante com distribuição de carga não uniforme dada por \(ρ \, = \, Cr/R\), em que R representa o raio da esfera, r, a distância de um ponto qualquer da esfera até o centro, e C, uma constante. Com base na eletrostática e em áreas correlatas, julgue o item que se seguem.
Uma região de raio r < R concêntrica à esfera isolante possui carga total proporcional ao quadrado de r.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque a carga total interna não cresce como \(r^2\).
Com densidade \(\rho=\dfrac{C\,r}{R}\) e volume elementar \(dV=4\pi r'^2dr'\), usa-se uma variável radial distinta \(r'\) ao integrar até o raio da região \(r\):
\(Q(r)=\displaystyle\int_0^{r}\rho(r')\,dV= \dfrac{4\pi C}{R}\int_0^{r} r'^3\,dr'\).
Efetuando a integral obtém-se \(Q(r)=\dfrac{\pi C}{R}\,r^4\). Logo, a carga é proporcional à quarta potência de \(r\) (ou seja, \(Q\propto r^4\)), não ao quadrado.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em